同時在頻繁爆發的創造力背後，是努金日益衰弱的健康狀態。一方面，對數學癡迷的努金並不太懂得如何照顧自己的身體，遠在異國他鄉，堅持素食，另一方面一戰使得英國國內物質緊張匱乏，努金的健康狀況時好時壞。身體問題，早在1917年就開始顯現，開始醫生認為他是在印度染上的肝臟感染，但沒有一個醫生可以確診具體的原因。努金去看瞭不同的醫生， 試瞭不少的治療方案，對大多數醫生的診斷和建議，努金並不相信， 確實沒有一個醫生使努金的癥狀有好轉。 有的時候，他身體身體差到不能工作，必須住進療養院接受住院治療。努金在劍橋的後期，開始抑鬱，甚至有自殺的傾向。哈代盡其所能幫助努金， 無論是在醫療上還是數學研究上。哈代曾經回憶說:"和許多印度人一樣， 努金是宿命論者，讓他自己完全的照顧自己是不可能的事情。"
這種學習簡直可怕，一邊系統性的貫通瞭已有的定理， 另一邊同時讓他對自身能力有瞭絕對紮實的訓練。他等於是把別人“發明”過的又用自己的方式發明一次。
努金後來對親友解釋，他一開始拒絕哈代的邀請，是因為女神告訴他，當時星象不易出遠門，並且拉馬媽媽擔心兒子去瞭英國，會失去他的種姓地位。 但在1914年， 拉馬媽媽告訴努金， 女神托夢給她， 不要阻擋她兒子去英國的行程。 所以，1914年一月，另一位來自劍橋的數學傢E. H. Neville訪問努金所在大學時候再一次向努金轉達瞭哈代的邀請。事情比哈代和李特爾伍德開始設想的要順利的多，在Neville和其他同事的努力下， 努金被允許不參加考試，同時哈代和李特爾伍德也安排的足夠的經費支持努金訪問劍橋。 Neville甚至還寫瞭封信給努金所在大學的管理人員，表示:"可以在貴校發現努金這樣的數學天才，是我們這個時代數學界最令人興奮的事情！"（“the discovery of the genius of S. Ramanujan of Madras promises to be the most interesting event of our time in the mathematical world”）他還建議該學校考慮資助努金訪問劍橋進行合作。最終，學校從政府撥款的一個特別項目中資助瞭努金成行的部分經費。 由於努金的婆羅們種姓，平時異常官僚的機構， 很快的辦齊瞭所有手續 （“What caste is he? Treat as urgent.” ）。
1918年11月， 在 努金當選為三一學院院士的一個月後，第一次世界大戰結束瞭
可以說 努金改變瞭很多數學傢的命運， 特別是 哈代。 他和 哈代這動人的故事如今已成為數學史乃至科學史上的傳奇故事之一，同時也作為兩個人學術生涯的轉折點—— 努金因 哈代而嶄露頭角， 哈代因 努金而增光溢彩。
這篇論文中， 努金獨立給出瞭一些有關伯努利數的計算性質， 同時提出瞭很多有趣的問題向讀者征求答案，比如說如下的有關無限多重根號的計算問題（nested radicals）
比如說這樣的:
同一時間， 努金也覺得應該親自給英國的數學傢寫信，推銷自己。後來人們並不知道努金具體聯系瞭多少在英國的數學傢，但他至少給三位在劍橋大學的數學傢寫過信， 其中一封是在1913/1/16號寫給英國數學傢哈代。 也隻有這封，他得到瞭回音，也就是這封信，改變瞭兩個人的命運。
當時金奈港務局的負責人，是一個英國工程師， 恰巧也是數學愛好者（那時候數學愛好者真多......）， 通過他， 努金還有機會接觸到一些在印度工作的英國工程技術人員，也是數學愛好者們。 在和 努金的交流討論中， 這些專業出生的愛好者非常痛苦， 一方面他們為 努金的深刻的數學直覺所折服， 另一方面又被努金對基本數學訓練的缺乏所驚嚇，簡直都要瘋瞭。 他們於是在與遠在倫敦的英國數學傢M. Hill通信中不斷的表達自己的困惑，並附上瞭 努金的部分工作結果（當然是沒有證明的）， Hill教授查看瞭這些復雜的公式後，表示：“ 努金同學顯然是個有數學品味的人，也具有一定的數學能力，但對我來說，他走的是歪門邪道。” （原話是：Mr. Ramanujan is evidently a man with a taste for Mathematics, and with some ability, but he has got on to wrong lines.） 並且隨信推薦瞭幾本數學基本教科書，讓 努金研讀。
努金同學很快的給出瞭一封漂亮的回信， 他在信中說到：”我原本不期望得到你的任何回信，或是得到類似其他倫敦數學傢一樣的反應 （我估計說的是Hill教授），他認為我走的不是一條正途。“ 對於哈代希望看到證明的要求，努金同學驕傲的回答：”如果我告訴你我證明的方法， 你一定會做出和那個Hill教授一樣的判斷。我如果告訴你我的證明方法， 很大可能你會覺得我不正常。 我這麼說隻是想表明， 隻用一封信來說明我的方法，你是理解不瞭的~！” 努金在信中表明，他聯系哈代的目的，隻是想讓哈代這樣水平的人來驗證他的結果，而不是驗證他的過程。努金當時真心的相信， 如果他的結果得到哈代這樣的數學教授首肯，他可以有希望繼續申請獎學金，在信中他寫到：“我每天都吃不飽， 我需要錢......”
努金學數學的方式絕非常人。拿個本子，照著寶典，左手粉筆，右手石板（據說當時紙很貴！），然後開始一條條用自己的方式證明。
2012年， 美國數學傢宣稱證明瞭他在90年前臨死之際在病床上所寫出來的函數公式，表明該函數能有助於解釋物理學界最大的挑戰之一：黑洞。 可是他在病床上寫出該函數時，人們還不知道黑洞是什麼。
關註電影的同學可能最近的註意力在《美國隊長》抑或是《瘋狂小鳥》上， 其實最近（4/26/2016)上映瞭一部電影 - The Man Who Knew Infinity , 與 A Beautiful Mind 類似， 電影講述瞭一個天才數學傢 斯裡尼瓦瑟·拉馬努金（Srinivasa Ramanujan ）的故事, 其實電影在2015已經完成， 為瞭紀念拉馬努金逝世95年， 最近才開始在極少數的影院排期（https://gowatchit.com/microsite/2815）。
但是 努金的結果，盡管看起來更復雜，有個最重要的特性是， 可以用更少的項得到給定的精度。事實上， 1977年， Bill Gosper利用上面的式（44）計算出瞭當時pi的記錄位數。
1914年3月17日， 努金坐船離開印度，前往英國劍橋，於4月14日到達倫敦。 為瞭這次遠行，努金專門學習瞭如何穿西化的服飾，如何是用刀叉用餐等等。 後來人們這樣形容初到倫敦的努金，“他表現出強烈的好奇心以及對新事物的渴望， 同時也顯的那麼的與眾不同”。除瞭數學以外，努金也會和同事談論政治或是哲學。 盡管在印度時候他曾經有過英語考試不通過的情況， 大多說同事都承認他開始在劍橋工作的時候，英語已經不是困難。 平時，努金也喜歡和其他印度留學生一起參加活動。在劍橋的生活簡單，工作努力，更重要的是他可以專心的考慮一個接一個的數學問題。
此公有多神奇？ 他被稱為印度之子。 在沒有完成正規大學教育的情況下， 31歲就當選為英國皇傢學會的外籍會員（亞洲第一人）以及劍橋大學三一學院的院士（印度第一人）。 在27歲至32歲病逝前的短短5年期間，發表瞭28篇重要論文， 留下瞭3900個沒有證明的數學公式和命題（是不是高手都不屑寫證明？），導致後來許多數學傢以研究這些手稿為生，一直到1997年，才總算是完成瞭其中的一部分，並整理成5大卷出版。 比利時數學傢德利涅（V. Deligne）於1973年證明瞭拉馬努金在1916年提出的一個猜想，並因此獲得瞭1978年的菲爾茲獎。
可以說Rao與Aiyer是努金短暫的學術生涯真正開始閃光的貴人， Rao利用自己的關系為努金安排瞭一個真正意義上的穩定工作 --- 金奈港務局會計辦公室的小職員，作為一個人肉計算器 （by Stephen Wolfram）, 這工作對於 努金來說再適合不過瞭。
那麼 拉馬努金是如何隨意獲得這些超人的靈感與直覺呢？努金在自述中談到過這個問題， 答案是他的女神： 納馬吉裡。他說，他常常靠冥想進行工作，冥想的過程中，他的女神會和他接觸，把知識傳授給他（~~成功的背後總有一個女神！）。他是這麼描述的， 進入冥想狀態後， 他脫離瞭自己的身體，而地的盡頭是一面高至天穹的紅色的高墻。他的女神便在高墻上一個接一個的顯示出復雜的數學公式， 他在從冥想中回過神後， 便努力的回憶看到的公式。（我隻是公式的搬運工......）美國歷雙雙咖啡加盟好嗎？史頻道的著名記錄片，"Ancient Allen"的第五季第五集中， 把 努金， 愛因斯坦， 特斯拉這幾位具有遠遠超出他們所在時代思想的天才歸為一類，認為他們受到瞭其他不可知的信息來源。
一年後，努金又一次考取瞭另外一個大學，但結果還是被開除瞭，他的5門文科課程兩次不及格。 此後努金靠做傢教維持生計，同時把自己雙雙咖啡double 2加盟的數學研究結論寫在筆記本裡。
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很多讀者可能會覺得莫名其妙， "so what？", 但努金同學沒有完，接下來他給出瞭如下的關系：
他沒有得到其他數學傢的任何反饋和解， 最後， 人們發現，在前文提到的5大卷手稿中的第一卷的105頁，他給出瞭一個普適解:
拉馬努金?
作為一個宿命論，虔誠的印度教徒，努金的一生讓我們感覺到神的大方和吝嗇，一方面給他解開無窮奧秘的能力， 一方面有吝於給他生活的支持。待他生活無憂，可以放手追求數學時，卻又無情的看他英年早逝。讓人無限唏噓命運的崎嶇坎坷。
在得到獎學金的第一年（1913)中，努金同學有瞭真正可以做數學的良好條件， 他和哈代繼續通過書信往來交換思想。努金不斷的提供沒有證明的新鮮結果， 哈代則認真的提出他的質疑，並試圖努力幫助努金找出證明，並用數學界可以接受的方法表達出來。在1913年12月的一封信中，哈代表示，努金的一些有關質數分佈的定理-努金自認為最有價值的一部分-有很多缺陷，如果努金不經過嚴格系統的完整數學訓練，單單靠個人是無法克服這些不足的。他最後總結到，如果努金最終能完成證明，他相信這將會成為數學上最偉大的成果。
雖然他在成為劍橋大學三一學院的院士後，獲得瞭隨後6年的研究資助，他還是決定回印度一段時間， 哈代等也認為這可能對他的健康恢復有幫助。 1919年3月，努金回到瞭印度，但他的健康情況繼續惡化，在回到印度一年後於1920年4月26日辭世， 年僅32歲。 在這一年內，努金仍然繼續他的數學研究， 並在1929年1月給哈代的一封信中提到瞭那個著名的，近100年後可以用到黑洞研究中的函數。他的筆記本中的最後一個結果，完成在他去世3天前。
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在努金之前，最好的用於逼近pi值的序列是1706年Machin提出的Machin序列， 包含有一個看似神奇的數字239.
從第一篇論文起， 努金就沉迷於數論，尤愛牽涉π、質數等數學常數的多項求和公式，以及整數分拆。努金在他的第二篇論文裡發表瞭一系列共14條關於圓周率π的計算公式；神奇的是，其中一條公式每多計算一項就可以得到多8位準確吻合。
緊接著，他開始構造一個全新的理論, 從而最終得到一個全新的近似pi值的無限序列
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得到瞭穩定的資助後， 努金開始爆發，寫瞭更多的論文發表在數學愛好者雜志-印度數學學會會刊上。 1914年的一篇名為“Modular Equations and Approximations to π”文章中，他首先給出瞭這樣一個計算結果：
先前的問題是 x= 2, n= 1, and a= 0時的一個特例（如同其他的結果一樣， 他沒有給出任何證明 ）。
天才命運總是波折， 努金在離開大學到發表第一篇文章這段期間，可以用貧病交加形容， 沒有工作，終日靠朋友的接濟生活， 在傢庭的安排下，娶瞭一個10歲的姑娘作為童養媳， 生瞭兩場大病， 其中一個還是等醫生免費做瞭手術才痊愈，還輾轉做瞭些收入很低的臨時工作。
我們並不知道哈代和李特爾伍德最後是根據什麼做出決定資助努金， 但在後續的交流中，李特爾伍德提到：努金給出瞭一些不完整的證明， 有一些李特爾伍德發現瞭明顯的疏忽和缺漏。 李特爾伍德並不認為這是努金的能力問題，他告訴哈代，他懷疑努金一直拒絕給出證明是怕自己的工作被哈代和他偷走。 努金對這個懷疑感到很痛苦， 他解釋到：很多工作最久可以追溯8年前， 我窮的飯都沒有吃，更買不起紙把這些記錄下來，你現在要俺回憶，我隻能回憶出多少算多少咯。
在給努金的回信中，除瞭客氣話外，哈代還寫到：“我希望盡可能快的收到你工作的證明過程。“（“I was exceedingly interested by your letter and by the theorems which you state. ..... I hope very much that you will send me as quickly as possible… a few of your proofs”）
努金出生於一個破落的婆羅門傢庭， 10歲開始，展示出對數字獨特的天分， 比如說輕松背誦pi的n多位之類的（估計在地區中類似超強大腦一樣的比賽中取得過好名次)。11歲因為傢中的房客是兩個大學生， 開始接觸高等數學， 到瞭13歲時候， 已經讓大學生教無可教。正式記載說， 14歲時， 開始展示其特殊的數學才能，同時對所有其他課程的無能為力！ 1903年，他16歲時候， 得到瞭一本“葵花寶典”：英國數學傢卡爾所編的《純數學縱覽》，據後來考據，這是努金唯一系統演習過的數學專著， 這本1055頁的大部頭包含瞭6165個公式， 用瞭非常簡潔的表達形式， 大部分的公式沒有完整詳細的證明。 具體是什麼神書， 我們來感受下：
努金同學一開始對 哈代和 李特爾伍德的去劍橋訪問的邀請的拒絕主要有兩個顧慮，一是對自己英文的不確定（當時去英國的印度學生必須通過英文測試），二是生活習慣， 努金是個素食主義者。 更重要的是，作為一個嚴格正統的婆羅門， 努金生活中在做任何的重大決定前都要占卦，得到他的傢族女神： 納馬吉裡（Namagiri Thayar）的啟示後再做出決定。
1911年， 傳統含義上的“民科”數學傢在《印度數學會會刊》上發表瞭第一篇論文“關於伯努利數的一些性質”，據稱，該論文論證比較粗糙，但很新穎。（期刊編輯後來評論說：“Mr. Ramanujan's methods were so terse and novel and his presentation so lacking in clearness and precision, that the ordinary [mathematical reader], unaccustomed to such intellectual gymnastics, could hardly follow him”）
“這種“學習”方式令他既得到瞭正統體系，又有充分個人獨到之處。比起一般人拼命理解前人的解答（一般人拼瞭命還是理解不瞭）， 他的天賦異稟令人毛骨悚然！”
努金與哈代和李特爾伍德合作的開始並不是十分順利， 努金到達劍橋後，哈代與李特爾伍德開始更深入的探討努金寫在筆記本中的工作，同時哈代和李特爾伍德發現沒有受過正規數學訓練， 用詞表述完全不像一個數學傢的努金不是那麼的好教。哈代是個無神論者， 而努金是個虔誠的Hindu教徒。 哈代是傳統的英國紳士， 而努金對哈代超出數學范圍的談話幾乎完全聽不懂。哈代追求嚴謹完美的證明， 而努金對現代學術意義上的嚴謹一無所知。 某種程度上說， 他不知道什麼叫證明，於是哈達就向努金演示如何寫出嚴謹的數學證明，往往在演示過程中，哈代被努金所爆發出來的新主意而迅速的轉移瞭談話焦點。努金在劍橋度過的5年時光中，他唯一的合作者就是哈代和李特爾伍德， 可以說，這場合作充滿瞭不同文化， 信仰，和工作方法的沖突。 哈代在盡自己最大能力彌補努金的缺陷同時，又想方設法的不阻礙努金的創造力。有一次， 哈代喝醉酒以後說，“如果努金能受到更好的教育，會更好”。當他清醒以後，他解釋說，應該說如果努金受到瞭更好的教育，他將會比現在更出色。李特爾伍德多年以後評價說：努金同學至少和雅可比一個水平。哈代說的更直接：可以和努金比肩的隻有歐拉與雅可比。
在劍橋的日子裡， 他們的合作成果頗豐。 因為不斷發表的論文，以及哈代的特別照顧下， 努金在1916年獲得瞭劍橋的研究（碩士，後改稱為博士）學位。博士論文是關於“highly composite numbers", 論文的第一部分發表在倫敦數學學會進展上。這篇50頁長的論文，被哈代譽為最重要的進展。 1917年，努金當選為倫敦數學學會會員。1918年，他當選為皇傢學會最年輕的會員（最初沒有理會努金套磁信的另外兩名教授都是推薦人）。並且在同年當選為劍橋三一學院的院士。如果不是第一次世界大戰爆發，人們認為努金可以做出更好的成果。 努金在給他母親的傢信中曾抱怨這場戰爭， 打破瞭他在大學裡的平靜生活， 他的導師李特爾伍德甚至都開始研究起反飛機武器的射程問題。
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有個關於哈代和努金的著名故事。有一次， 哈代去療養院探望住院的努金， 和努金閑聊，提到他來醫院乘坐的出租車的車牌1729, 他和努金抱怨，這個數字聽起來很不吉利，努金沒有抬頭就說，不，這個數字非常有趣， 這個數字是可以有兩種方法寫成兩個整數的立方和的最小的數字。（12的立方和1的立方，10的立方和9的立方）。後來，這樣的數字在數學中被稱為哈代-拉馬努金數，或是出租車數（Ta (n )，迄今為止，這樣的數一共有6個）。李特爾伍德知道這個事情後，說：“所有的整數都是努金的朋友！”
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努金去世後， 留下瞭數不清的數學遺產，或是說數學寶藏，很多數學傢仍然日復一日的研究他留下的筆記本中沒有證明的結果（筆記本原稿在網站上有影音本）。 時代周刊評選100位20世紀最有影響裡的人物， 努金名列其中，被稱為有史以來印度最偉大的數學傢。現在國際上有兩個以 拉馬努金命名的數學大獎，獲獎的華人數學傢有加大的 陶哲軒、北大的 史宇光、清華的 張偉， 還有斯坦福的 惲之瑋。
對努金來說，哈代的慧眼識金有運氣的成分。很明顯， 哈代這個伯樂正式相中努金前對努金是做瞭研究的， 他在回給努金的第一封回信裡，就提到瞭努金在印度數學學會雜志上發表的那篇關於伯努利數的論文。 努金給哈代套瓷信在簡單的客套話後，是滿滿九頁的公式，列除瞭大概120個數學結果。有一些結果，與哈代發表過的論文類似， 而另一些結果，充滿瞭令人驚訝的結果，它們聲稱兩類看似完全不相關的函數實際上數學意義上是完全等價的。比如如下的漂亮的連分數:
努金靠獎學金進入大學後，對數學更加癡迷， 把全部精力投入數學研究，對其他科目繼續放棄；最後他不僅失去瞭獎學金，而且被學校開除。1905年，18歲的他為此離傢出走3個月。可憐的拉馬媽媽還登報瞭一個尋人啟示:
努金雙雙餐廳中科店的不同尋常的數學頭腦和天生的先知卓見，對於絕大多數數學傢而言是一個不可破解的迷。他留下瞭太多的為什麼， 哈代對 努金結果的精巧神迷，他相信自己的直覺，唯一的可能就是它們都是正確的。
原標題：拉馬努金?-?The?Man?Who?Knew?Infinity
這封套瓷信的開頭是這樣的：“尊敬的先生，我先自我介紹：我是馬德拉斯港務信托處的一個職員……我沒有念完大學的正規課程，但我在開辟自己的路……本地的數學愛好者們說我的結果是‘驚人的’……如果您認為這些內容是有價值的話，請您發表它們……”努金隨信還寄去瞭一大堆自己研究得出的數學公式和命題。 1913年哈達在劍橋的學術生涯剛剛開始進入瞭一個穩定的階段，並正開始和另外一個年輕的數學傢李特爾伍德（J. Littlewood）開始合作，哈代沒有像另外兩個數學傢一樣把努金的信扔在一邊， 估計是隨手交給瞭小李，讓他研究研究。 小李看完，覺得十分有趣， 建議哈代多看看， 哈代日後回憶這段故事，”有些東西隻用看一眼就知道隻有一流的數學傢才能寫出來， 這些公式一定是真的， 如果不是的話，我不相信任何人有足夠的想像力可以憑空創造出來！“（”must be true because, if they were not true, no one would have the imagination to invent them.”）多年以後， 哈代和小李認為他們發掘出瞭第二個牛頓。 哈達晚年評價自己和其他數學傢：他認為如果給努金100分的話， 希爾伯特可以有80分， 自己大概隻有25分！
2012年12月22日，google的首頁為瞭紀念拉馬努金，換上瞭如下的圖片。
轉載自DataOmics
努金的幾篇論文使他和正統的印度數學界有瞭交集， 有兩個人不得不提，一個名叫V. Ramaswamy Aiyer， 另一個叫R. Ramachandra Rao， 前者是一稅務官，後者是地區稅務長。 恰巧兩人都是剛剛成立的印度數學學會的成員，Aiyer是創始人之一， Rao是秘書長 （可見，當時的印度數學學會，更像是一個民間組織，四處約稿）。 Aiyer是第一個閱讀到努金筆記本的人， 他後來提到他當時的感受：“I was struck by the extraordinary mathematical results contained in it [the notebooks]. I had no mind to smother his genius by an appointment in the lowest rungs of the revenue department.” Aiyer讀不懂後，為瞭表示客氣， 把努金的一些結果寫瞭封信給推薦給他的上司Rao，同時也是印度數學學會的高層。在與努金的通信中， Rao很客氣的表示：”你的工作很讓人震撼（應該就是客氣話，其實就是看不懂），都是你自己想出來的？”努金覺得這種回復簡直侮辱人， 於是在另一封回復中附帶上瞭他與一個在孟買的數學教授的通信作為旁證，該教授表明：“雖然我看不懂，但我覺得不是假的”。 於是努金與Rao就相約一次，面對面過招，Rao事後回憶，他和努金就橢圓積分，超幾何函數，以及發散級數等熱門話題展開瞭深入友好的討論。 事後，Rao回憶到，這次談話使他確信這些他所不瞭解的奇異的公式，定理是努金自己的成果，盡管，他完全雙雙咖啡菜單不知道這些東西有多大價值。
微信號：mathfun
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這裡的是黃金分割。沒有意外，我們又一次見到瞭Pi.
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但從回復努金第一封信開始， 哈代和李特爾伍德就開始打聽把努金帶到劍橋的可能性。當他們和努金提出這個建議的時候，開始努金是拒絕的。 在他們兩以及印度數學學會一些數學愛好者的努力下， 終於為努金在當地的一所大學爭取到瞭一份為期兩年的獎學金。 他們的建議是這樣說的：“他的結果非常有趣，並有很大可能是正確的， 但他本人並不能為這些結果提供任何合理的證明。我們相信他有足夠的英文水平去學會現代的數學方法，最終給出證明。”
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